高中数学-第1章-§2-第1课时充分条件与必要条件课件-北师大版选修11

成才之路·数学(shùxué)路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修(xuǎnxiū)1-1第一页，共41页。常用(chánɡyònɡ)逻辑用语第一章第二页，共41页。§2充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)与必要条件第1课时充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)与必要条件第一章第三页，共41页。典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1第四页，共41页。自主预习学案第五页，共41页。1．理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断(pànduàn)所给条件是哪一种条件.第六页，共41页。重点：充分条件、必要条件(bìyàotiáojiàn)的判定．难点：充分性与必要性的区分.第七页，共41页。思维导航1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？2．对于任意角α、β，由α>β能得出(déchū)sinα>sinβ吗？对于△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)、必要条件第八页，共41页。新知(xīnzhī)导学1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_______，“若p则q”为假，记为___________.2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的_______________．p⇒q充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)必要条件(bìyàotiáojiàn)第九页，共41页。牛刀小试1．对任意(rènyì)实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件[答案]B第十页，共41页。第十一页，共41页。2．在下列(xiàliè)横线上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的________条件．(2)a<1是a<2的________条件．[答案](1)必要(2)充分第十二页，共41页。新知导学3．回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性质定理(dìnglǐ)，a⊄α，b⊂α，a∥b是a∥α的______条件，a∥α是a∥b的______条件．牛刀小试3．在平面内，四边形的四条边相等是四边形为正方形的________条件．[答案]必要充分条件与判定定理，必要条件(bìyàotiáojiàn)与性质定理充分(chōngfèn)必要第十三页，共41页。充要条件既不充分(chōngfèn)也不必要必要(bìyào)不充分充要p⇔q充分(chōngfèn)不必要第十四页，共41页。[答案]D[解析]本题考查(kǎochá)了两向量垂直的坐标运算．∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.第十五页，共41页。[点评]a与b垂直和共线对应的坐标(zuòbiāo)之间的关系不要混淆．即a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.第十六页，共41页。5．(2014·甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析(jiěxī)]当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要性，选C.第十七页，共41页。6．(2013·福建文，2)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析(jiěxī)]当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．第十八页，共41页。典例探究学案第十九页，共41页。充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)第二十页，共41页。[方法规律总结]1.判断p是q的充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)．第二十一页，共41页。“a＋b>2c”的一个充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)是()A．a>c或b>c B．a>c或b<cC．a>c且b<c D．a>c且b>c[答案]D第二十二页，共41页。必要条件(bìyàotiáojiàn)第二十三页，共41页。[答案(dáàn)]D[分析]根据必要条件的定义进行判断．第二十四页，共41页。[方法规律总结]1.判断p是q的必要条件(bìyàotiáojiàn)，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件(bìyàotiáojiàn)理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．第二十五页，共41页。②如果(rúguǒ)p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．第二十六页，共41页。(2014·揭阳一中期中)设集合(jíhé)M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|0<x<3}，∵NM，∴选A.第二十七页，共41页。充要条件第二十八页，共41页。(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.综上可知，命题成立．[方法规律总结]1.充要条件一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件；如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件(bìyàotiáojiàn)，则称p是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p与q等价)．第二十九页，共41页。2．充分条件、必要条件、充要条件与命题(mìngtí)的真假之间关系：第三十页，共41页。第三十一页，共41页。[答案]B[分析(fēnxī)]按圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件D2＋E2－4F>0求解．第三十二页，共41页。充要条件的证明(zhèngmíng)第三十三页，共41页。第三十四页，共41页。[解析]必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个(yīɡè)根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一个(yīɡè)根为x＝1.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个(yīɡè)根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.第三十五页，共41页。第三十六页，共41页。[解析(jiěxī)](1)充分性：若a2－b2＝1成立，则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．(2)必要性：若a4－b4－2b2＝1成立，则a4－(b2＋1)2＝0，即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因为a、b为实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1.综上可知：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.第三十七页，共41页。第三十八页，共41页。[错解]

Cf(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2·a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)是一次函数．必要性：∵f(x)是一次函数，∴a·b＝0，∴a⊥b.故选C.第三十九页，共41页。[辨析]错误的原因(yuányīn)是：在f(x)＝x(b2－a2)中，忽视了|a|＝|b|，从形式上认为f(x)是一次函数．[正解]Bf(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，第四十页，共41页。若|a|≠|b|，则f(x)是一次函数；若|a|＝|b|，则f(x)是常函数，∴充分性不成立．必要性：∵f(x)是一次函数，∴a·b＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠|a|，∴必要性成立．综上可知(kězhī)应选B.第四十一页，共41页。